U = {x : x ∈ ℤ এবং x² < 10}
A = {x : x, 12 এর প্রকৃত গুণনীয়ক}
B = {x ∈ : x² - 3x + 2 = 0}
C = {0, 1, 2, 3}.
ক. U কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর। 2
খ. (A ∪ B)' = A'∩ B' এর সত্যতা যাচাই কর। 4
গ. P(C) নির্ণয় করে দেখাও যে P(C) এর উপাদান সংখ্যা 2n কে সমর্থন করে। 4
2নং সৃজনশীল প্রশ্নের সমাধান
ক. এখানে, U = {x : x ∈ ℤ এবং x² < 10}
এখানে, x সকল পূর্ণসংখ্যা সুতরাং
x = 0 হলে, x² = 0 যা শর্তে মানে
x = 1 হলে, x² = 1 যা শর্তে মানে
x = - 1 হলে, x² = 1 যা শর্তে মানে
x = 2 হলে, x² = 4 যা শর্তে মানে
x = - 2 হলে, x² = 4 যা শর্তে মানে
x = 3 হলে, x² = 9 যা শর্তে মানে
x = - 3 হলে, x² = 9 যা শর্তে মানে
x = 4 হলে, x² = 16 যা শর্তে মানে
x = - 4 হলে, x² = 16 যা শর্তে মানে
অতএব, U = {- 3, - 2, - 1, ,0, 1, 2, 3} (Ans.)
খ. দেওয়া আছে, A = {x : x, 12 এর প্রকৃত গুণনীয়ক}
12 এর গুণনীয়কগুলো হলো = 1, 2, 3, 4, 6, 12}
সুতরাং A = {x : x, 12 এর গুণনীয়ক} = {1, 2, 3}
আবার, B = {x ∈ : x² - 3x + 2 = 0}
এখন, x² - 3x + 2 = 0
বা, x² - 2x - x + 2 = 0
বা, x(x - 2) -1(x - 2) = 0
বা, (x - 2) (x - 1) = 0
হয়, x - 2 = 0 অথবা, x - 1 = 0
∴ x = 2 ∴ x = 1
যেহেতু x ∈
∴ B = {1, 2)
এখন, A ∪ B = {1, 2, 3} ∪ {1, 2} = {1, 2, 3}
A'= U - অ
= {- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3} - {1, 2, 3}
= {- 3, - 2, - 1, 0}
B' = U - ই
= {- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3} - {1, 2}
= {- 3, - 2, - 1, 0, 3}
বামপক্ষ = (A ∪ B)'
= U - (A ∪ B)
= {- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3} - {1, 2, 3}
= {- 3, - 2, - 1, 0}
ডানপক্ষ = A'∩ B'
= {- 3, - 2, - 1, 0} ∩ {- 3, - 2, - 1, 0, 3}
= {- 3, - 2, - 1, 0}
∴ (A ∪ B)' = A'∩ B' (সত্যতা যাচাই করা হলো)
গ. C = {0, 1, 2, 3}
P(C) = {{0}, {1}, {2}, {3}, {0, 1}, {0, 2}, {0, 3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {0, 1, 2}, {1, 2, 3}, {0, 2, 3}, {0, 1 , 3}, {0, 1, 2, 3}, Ø}
এখানে, P(C) এর উপাদান সংখ্যা 16টি
এখানে C সেটের উপাদান সংখ্যা = 4
∴ P(C) এর উপাদান সংখ্যা = 16 = 2⁴
∴ C সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে P(C) এর উপাদান সংখ্যা 2n কে সমর্থন করে। (দেখানো হলো)