প্রশ্নঃ 1 : ক. ∠CAD এর পরিমাণ নির্ণয় কর।
খ. AB ও BC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. A ও D এর দূরত্ব নির্ণয় কর।
সমাধান :
ক. চিত্র হতে পাই, ∠ACB = 60°
∠BCD = সরলকোণ = 180°
∴ ∠ACD = 180° - ∠ACB = 180° - 60° = 120°
△ACD হতে পাই, ∠ACD + ∠ADC + ∠CAD = 180°
বা, 120° + 30° + ∠CAD = 180°
বা, ∠CAD = 180° - 150°
∴ ∠CAD = 30°
খ. △ABC এ, sin60° = লম্ব/অতিভুজ
বা, √3/2 = AB/AC = AB/20
বা, 2AB = 20√3
বা, AB = 20√3/2
∴ AB = 10√3 মিটার
= 17.320 মিটার (প্রায়)
আবার, tan60° = লম্ব/ভূমি
বা, √3 = AB/BC = 10√3/BC
বা, √3BC = 10√3
বা, BC = 10√3/√3
∴ BC = 10 মিটার
নির্ণেয় AB 17.320 মিটার (প্রায়) এবং BC 10 মিটার।
গ. মনে করি, A ও D এর দূরত্ব x মিটার অর্থাৎ, AD = x মিটার
চিত্র হতে পাই,
△ABD এ, sin³0° = লম্ব/অতিভুজ
বা, ½ = AB/AD
বা, ½ = 103/x
∴ x = 20/3
= 34.64 (প্রায়)
∴ A ও D এর দূরত্ব 34.64 মিটার (প্রায়)।
