জ্যামিতি গণিত শাস্ত্রের একটি প্রাচীন শাখা। শুধু ভূমি পরিমাপই নয় বরং বহু জটিল গাণিতিক সমস্যা সমাধানে এই জ্ঞান এখন অপরিহার্য।
ক. আধুনিক জ্যামিতির ভিত্তি কী? 2
খ. বিন্দু, রেখা ও তল সম্পর্কে ইউক্লিডের ধারণা লেখ। 4
গ. বিন্দু, রেখা ও তল সম্পর্কিত ইউক্লিডের স্বতঃসিদ্ধগুলো লেখ। 4
3নং প্রশ্নের সমাধান
ক. আনুমানিক খ্রিষ্টপূর্ব 300 অব্দে গ্রিক পণ্ডিত ইউক্লিড জ্যামিতির ইতস্তত বিক্ষিপ্ত সূত্রগুলোকে বিধিবদ্ধভাবে সুবিন্যস্ত করে তাঁর বিখ্যাত গ্রন্থ ‘ইলিমেন্টস’ রচনা করেন। তেরো খণ্ডে সম্পূর্ণ কালোত্তীর্ণ এই ‘ইলিমেন্টস’ গ্রন্থটিই আধুনিক জ্যামিতির ভিত্তি।
খ. ইউক্লিড বিন্দু, রেখা, তল সম্পর্কে যে বর্ণনা দিয়েছেন তা নিম্নরূপ :
1. যার কোনো অংশ নেই, তাই বিন্দু।
2. রেখার প্রান্ত বিন্দু নেই।
3. যার কেবল দৈর্ঘ্য আছে কিন্তু প্রস্থ ও উচ্চতা নেই, তাই রেখা।
4. যে রেখার উপরিস্থিত বিন্দুগুলো একই বরাবর থাকে, তাই সরলরেখা।
5. যার কেবল দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে, তাই তল।
6. তলের প্রান্ত হলো রেখা।
7. যে তলের সরলরেখাগুলো তার ওপর সমভাবে থাকে, তাই সমতল।
গ. বিন্দু, রেখা ও তল সম্পর্কে ধারণা দিতে গিয়ে ইউক্লিড কিছু প্রাথমিক ধারণা স্বীকার করে নিয়েছেন। এগুলোকে তিনি স্বতঃসিদ্ধ বলে আখ্যায়িত করেছেন। ইউক্লিড প্রদত্ত স্বতঃসিদ্ধগুলো নিম্নরূপ :
1. যে সকল বস্তু একই বস্তুর সমান, সেগুলো পরস্পর সমান।
2. সমান সমান বস্তুর সাথে সমান বস্তু যোগ করা হলে যোগফল সমান।
3. সমান সমান বস্তু থেকে সমান বস্তু বিয়োগ করা হলে বিয়োগফল সমান।
4. যা পরস্পরের সাথে মিলে যায়, তা পরস্পর সমান।
5. পূর্ণ তার অংশের চেয়ে বড়।
নৈবিত্তিক
- পাটিগণিত থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক
- পাটিগণিত পাঠ-2 নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক
- বীজগণিত থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক
- বীজগাণিতিক সূত্রাবলী থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক
- জ্যামিতি থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক
- জ্যামিতি বিষয় সকল নোট এক সাথে লিংক
- জ্যামিতির বিভিন্ন সংজ্ঞা ও ধারণা এক সাথে লিংক
- গাণিতিক পরিমাপের একক থেকে নিয়োগ পরিক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক
- গণিতের সকল সুত্র লিংক
- লাভ ক্ষতির অংক হিসেবে কাজ করবে লাভ ক্ষতির অংক pdf লিংক
অংক/ লিখিত পাঠ
- গণিতের ৩০ টি শর্টকাট টেকনিক লিংক
- সূচক ও লগারিদম অংক করার সহজ নিয়ম PDF লিংক
- গণিত এ সাম্প্রতিক প্রশ্নগুচ্ছ PDF লিংক
- ঘড়ি সম্পর্কিত অংক করার সহজ নিয়ম PDF লিংক
- সমন্বিত সকল ব্যাংক নিয়োগ পরিক্ষার গণিত সমাধান PDF ২০২১-২০২২ লিংক
- Shahin's Shortcut & Board Math Review ( Full Book ) PDF Download লিংক
- FBS, MIS, Arts, AUST এবং IBA Faculty এর নেওয়া ২২৩ সেট গণিত সমাধান ( MCQ + Written) ব্যাখ্যাসহ PDF লিংক
- Important Math Suggestions for Any Job Examination লিংক
- স্পেশাল গণিত MCQ থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক
- লগারিদম অংক Logarithm Math থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক
- সমাবেশের অংক থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক
প্রশ্ন বিশ্লেষণ
- ত্রিকোণমিতি -উত্তর: লিংক
- সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর নামকরণ -উত্তর: লিংক
- সূক্ষকোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত -উত্তর: লিংক
- সূক্ষকোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের চিত্রগত ব্যাখ্যা -উত্তর: লিংক
- ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি পিথাগোরাসের প্রতিজ্ঞা ব্যবহার করে যে সম্পর্ক পাওয়া যায় তা হলো -উত্তর: লিংক
- স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number) কাকে বলে? -উত্তর: লিংক
- পূর্ণসংখ্যা (Integer) কাকে বলে?,-উত্তর: লিংক
- ভগ্নাংশ সংখ্যা (Fractional Number) কাকে বলে?,-উত্তর: লিংক
- মূলদ সংখ্যা (Rational Number) কাকে বলে?,-উত্তর: লিংক
- অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number) কাকে বলে?,-উত্তর: লিংক
- দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যা -উত্তর: লিংক
- বাস্তব সংখ্যা (Real Number) কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
- ধনাত্মক সংখ্যা (Positive Number) কাকে বলে?,-উত্তর: লিংক
- ঋণাত্মক সংখ্যা (Negative Number) কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
- অঋণাত্মক সংখ্যা (Non-negative Number) কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
- সেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
- সেট প্রকাশের পদ্ধতি কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
- সেট গঠন পদ্ধতি কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
- সসীম সেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
- অসীম সেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
- ফাঁকা সেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
- ভেনচিত্র কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
- উপসেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
- প্রকৃত উপসেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
- সেটের সমতা কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
- সেটের অন্তর কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
- সার্বিক সেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
- পূরক সেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
- সংযোগ সেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
- ছেদ সেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
- নিচ্ছেদ সেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
- শক্তি সেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
- ক্রমজোড় কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
- কার্তেসীয় গুণজ কাকে বলে?,-উত্তর: লিংক
- বীজগাণিতিক রাশি, -উত্তর: লিংক
- বীজগাণিতিক সূত্রাবলি,-উত্তর: লিংক
অংক বিশ্লেষণ
- প্রমাণ কর যে √5 অমূলদ সংখ্যা -উত্তর: লিংক
- প্রমাণ কর যে √7 অমূলদ সংখ্যা -উত্তর: লিংক
- প্রমাণ কর যে √10 অমূলদ সংখ্যা -উত্তর: লিংক
- 0.31 এবং 0.12 এর মধ্যে দুইটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর -উত্তর: লিংক
- প্রমাণ কর যে যেকোনো বিজোড় পূর্ণসংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা, -উত্তর: লিংক
- প্রমাণ কর যে দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গুণফল 8 (আট) দ্বারা বিভাজ্য, -উত্তর: লিংক
- 2.3˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
- 5.23˙5˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
- 7.26˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
- 4.237˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
- 5.7˙সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
- 3˙4˙সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
- 6.2˙45˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
- 12.32˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
- 2.19˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
- 4.325˙6˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
- 0.4˙ মূলদ না কি অমূলদ প্রমাণ কর, -উত্তর: লিংক
- √9 মূলদ না কি অমূলদ প্রমাণ কর, -উত্তর: লিংক
- √11 মূলদ না কি অমূলদ প্রমাণ কর, -উত্তর: লিংক
- 5.6˙39˙ মূলদ না কি অমূলদ প্রমাণ কর, -উত্তর: লিংক
- {x ∈ N : x² > 9 এবং x³ < 130} তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
- {x ∈ N : x 36 এর গুণনীয়ক এবং 6 এর গুণিতক } তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
- {x ∈ Z : x² > 5 এবং x² ≤ 36} তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
- {x ∈ N : x³ > 25 এবং x⁴ < 264} তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
- {3 5 7 9 11} সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
- {1 2 3 4 6 9 12 18 36} সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
- {4 8 12 16 20 24 28 32 36 40} সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
- {± 4 ± 5 ± 6}সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
- A = {2 3 4} ও B = {1 2 a} এবং C = {2 a b} হলে B\C এর মান কতো?, -উত্তর: লিংক
- A = {2 3 4} ও B = {1 2 a} এবং C = {2 a b} হলে A ∪ B এর মান কতো?, -উত্তর: লিংক
- A = {2 3 4} ও B = {1 2 a} এবং C = {2 a b} হলে A ∩ C এর মান কতো?, -উত্তর: লিংক
- A = {2 3 4} ও B = {1 2 a} এবং C = {2 a b} হলে A ∪ (B ∩ C) এর মান কতো?, -উত্তর: লিংক
- A = {2 3 4} ও B = {1 2 a} এবং C = {2 a b} হলে A ∩ (B ∪ C) এর মান কতো?, -উত্তর: লিংক
- U = {1 2 3 4 5 6 7} ও A = {1 3 5}ও B = {2 4 6} এবং C = {3 4 5 6 7} হলে ক্ষেত্রে সত্যতা যাচাই কর (A ∪ B)' = A'∩ B', -উত্তর: লিংক
- U = {1 2 3 4 5 6 7} ও A = {1 3 5}ও B = {2 4 6} এবং C = {3 4 5 6 7} হলে ক্ষেত্রে সত্যতা যাচাই কর (B ∩ C)' = B' ∪ C', -উত্তর: লিংক
- 2ab + 3bc সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর,-উত্তর: লিংক
- 4y - 5x সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
- ab - c সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
- 5x²- y সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
- x + 2y + 4y সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
- 3p + 4q - 5r সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
- 3b - 5c - 2a সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
- ax - by - cz সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
- a - b + c - d সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
- a - b + c - d সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
- 101 সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
- 997 সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
- 1007 সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
- (2a + 7)² + 2(2a + 7) (2a - 7) + (2a - 7)² সরল কর, -উত্তর: লিংক
- (3x + 2y)² + 2(3x + 2y) (3x - 2y) + (3x - 2y)² সরল কর, -উত্তর: লিংক
- (7p + 3r - 5x)² - 2 (7p + 3r - 5x) (8p - 4r - 5x) + (8p - 4r - 5x)² সরল কর, -উত্তর: লিংক
- (2m + 3n - p)² + (2m - 3n + p)² - 2(2m + 3n - p)(2m - 3n + p)সরল কর, -উত্তর: লিংক
- 6.35 × 6.35 + 2 × 6.35 × 3.65 + 3.65 × 3.65 সরল কর, -উত্তর: লিংক
- 5874 × 5874 + 3774 × 3774 - 7548 × 5874, -উত্তর: লিংক
- a - b = 4 এবং ab = 60 হলে a + b এর মান কত?, -উত্তর: লিংক
- x = 3 y = 4 এবং y = 5 হলে 9x² + 16y² + 4y² - 24xy - 16yz + 12zx এর মান নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
- x² + 10x + 24 কে দুইটি বর্গের বিয়োগফলরূপে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
- a + b = 7 এবং ab = 12 হলে a - b এর মান কত? , -উত্তর: লিংক
- a + b = 9m এবং ab = 18m² হলে a - b এর মান কত? , -উত্তর: লিংক
- x - y = 2 এবং xy = 63 হলে x² + y² এর মান কত? , -উত্তর: লিংক
- a + b + c = 9 এবং ab + bc + ca = 31 হলে a² + b² + c² এর মান নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
- a² + b² + c² = 9 এবং ab + bc + ca = 8 হলে (a + b + c)² এর মান নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
- a + b + c = 6 এবং a² + b² + c² = 14 হলে, -উত্তর: লিংক
- (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² এর মান নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
- x + y + y = 10 এবং xy + yz + zx = 31 হলে (x + y)² + (y + z)² + (z + x)² এর মান কত?, -উত্তর: লিংক
- a⁴+a²b²+b⁴=8 এবং a² + ab +b² = 4 হলে a² + b² এর মান নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
- a⁴+a²b²+b⁴=8 এবং a² + ab +b² = 4 হলে ab-এর মান নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
সূজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান
১. √5 ও √4 দুইটি বাস্তব সংখ্যা।
ক. কোনটি মূলদ ও কোনটি অমূলদ নির্দেশ কর।
খ. √5 ও 4 এদের মধ্যে দুইটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর।
গ. প্রমাণ কর যে, √5 একটি অমূলদ সংখ্যা।
২. 100 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোনো পরীক্ষায় 65% শিক্ষার্থী বাংলায়, 48% শিক্ষার্থী বাংলা ও ইংরেজি উভয় বিষয়ে পাস এবং 15% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে।
ক. সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ ওপরের তথ্যগুলো ভেনচিত্রে প্রকাশ কর।
খ. শুধু বাংলায় ও ইংরেজিতে পাস করেছে তাদের সংখ্যা নির্ণয় কর।
গ. উভয় বিষয়ে পাস এবং উভয় বিষয়ে ফেল সংখ্যাদ্বয়ের মৌলিক গুণনীয়কসমূহের সেট দুইটির সংযোগ সেট নির্ণয় কর।
৩. U = {x : x ∈ ℤ এবং x² < 10}
A = {x : x, 12 এর প্রকৃত গুণনীয়ক}
B = {x ∈ : x² - 3x + 2 = 0}
C = {0, 1, 2, 3}.
ক. U কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর। 2
খ. (A ∪ B)' = A'∩ B' এর সত্যতা যাচাই কর। 4
গ. P(C) নির্ণয় করে দেখাও যে P(C) এর উপাদান সংখ্যা 2n কে সমর্থন করে। 4
