একটি চিমনির সঙ্গে একই সমতলে অবস্থিত অনুভূমিক সরলরেখায় কোনো এক বিন্দু থেকে চিমনির দিকে 50 মিটার এগিয়ে যাওয়ায় তার চূড়ার উন্নতি কোণ 30∘ থেকে 60∘ হল। চিমনির উচ্চতা কত?

প্রশ্ন সমাধান: ভূ-রেখা কাকে বলে, ঊর্ধ্বরেখা কাকে বলে, উল্লম্বতল কাকে বলে, উন্নতি কোণ কাকে বলে,অবনতি কোণ কাকে বলে,∠CAD এর পরিমাণ নির্ণয় কর,AB ও BC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর,A ও D এর দূরত্ব নির্ণয় কর

1। 150 মিটার লম্বা সুতো দিয়ে একটি মাঠ থেকে ঘুড়ি ওড়ানো হয়েছে। ঘুড়িটি যদি অনুভূমিক রেখার সাথে 60∘ কোণ করে উড়তে থাকে, তাহলে ঘুড়িটি মাঠ থেকে কত উঁচুতে রয়েছে?

সমাধান- AC সুতোর দৈর্ঘ্য 150 মিটার
ভূমি (BC) এর সাথে ঘুড়িটির উন্নতি কোণ ∠ACB = 60∘
AB = মাঠ থেকে ঘুড়িটির উচ্চতা
△ABC থেকে পাই,
sinθ = লম্ব\ অতিভুজ
বা, sin60∘=ABAC
বা, 3√2=AB150
বা, AB=150×3√2
বা, AB=753–√
সুতরাং, ঘুড়িটি মাঠ থেকে 753–√ মিটার উঁচুতে রয়েছে।(উত্তর)

2। একটি চিমনির সঙ্গে একই সমতলে অবস্থিত অনুভূমিক সরলরেখায় কোনো এক বিন্দু থেকে চিমনির দিকে 50 মিটার এগিয়ে যাওয়ায় তার চূড়ার উন্নতি কোণ 30∘ থেকে 60∘ হল। চিমনির উচ্চতা কত?

সমাধান- ধরি, AB হল একটি চিমনি
C বিন্দুতে উন্নতি কোণ ∠ACB=30∘
D বিন্দুতে উন্নতি কোণ ∠ADB=60∘
CD = 50 মিটার
আবার, BC = BD + CD = BD + 50 ….(i)
তাহলে △ABD থেকে পাই,
tanθ = লম্ব\ ভূমি
বা, tan60∘=ABBD
বা, 3–√=ABBD
বা, AB=3–√BD ….(ii)
আবার △ABC থেকে পাই,
বা, tan30∘=ABBC
বা, 13√=3√BDBD+50 [(i) ও (ii) নং সমীকরণে থেকে পাই ]
বা, 3–√×3–√BD=BD+50
বা, 3BD−BD=50
বা, 2BD=50
বা, BD=25
(ii) নং সমীকরণে $BD$ এর মান বসিয়ে পাই,
AB=3–√BD=253–√
সুতরাং, চিমনির উচ্চতা 253–√ মিটার। (উত্তর)

3। উড়োজাহাজের একজন যাত্রী কোন একসময় তার এক পাশে হাওড়া স্টেশনটি এবং তার বিপরীত পাশে শহিদ মিনারটি যথাক্রমে 60∘ ও 30∘ অবনতি কোণে দেখতে পান। ওই সময়ে উড়োজাহাজটি যদি 5453–√ মিটার উঁচুতে থাকে, তাহলে হাওড়া স্টেশন ও শহিদ মিনারের দূরত্ব কত?

সমাধান- ধরি, A, B ও C বিন্দু তিনটি যথাক্রমে উড়োজাহাজ, শহিদ মিনার ও হাওড়া স্টেশন কে চিহ্নিত করছে।
AD হল উড়োজাহাজের উচ্চতা AD=5453–√ মিটার
অবনতি কোণ ∠EAB = 60∘ এবং ∠FAC=30∘
ধরি, BC ∥ EF
সুতরাং, ∠EAB=∠ABD=60∘ [ একান্তর কোণ ]
এবং ∠FAC=∠ACD=30∘ [ একান্তর কোণ ]
তাহলে △ABD থেকে পাই,
tanθ = লম্ব\ভূমি
বা, tan60∘=ADBD
বা, 3–√=5453√BD
বা, BD=5453√3√
বা, BD=545
আবার △ADC থেকে পাই,
tanθ = লম্ব\ ভূমি
বা, tan30∘=ADDC
বা, 13√=5453√DC
বা, DC=5453–√×3–√
বা, DC=545×3
বা, DC=1635
BC=BD+DC=545+1635=2180
সুতরাং, হাওড়া স্টেশন ও শহিদ মিনারের দূরত্ব 2180 মিটার। (উত্তর)

4। মাঠের মাঝখানে দাঁড়িয়ে মোহিত একটি উড়ন্ত পাখিকে প্রথমে উত্তরদিকে 30∘ উন্নতি কোণে এবং 2 মিনিট পরে দক্ষিণ দিকে 60∘ উন্নতি কোণে দেখতে পেল। পাখিটি যদি একই সরল রেখা বরাবর 503–√ মিটার উঁচুতে উরে থাকে, তবে তার গতিবেগ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টায় কত?

সমাধান- ধরি, মোহিত A বিন্দুতে দাঁড়িয়ে উড়ন্ত পাখিটিকে প্রথমে উত্তর দিকে দেখল B বিন্দুতে এবং 2 মিনিট পর দক্ষিণ দিকে দেখল C বিন্দুতে।
পাখিটি AD=503–√ মিটার উচ্চতায় রয়েছে।
উত্তরের উন্নতি কোণ ∠BAP = 30∘
দক্ষিণের উন্নতি কোণ ∠CAQ = 60∘
∠ABD = ∠BAP = 30∘ [একান্তর কোণ ]
আবার, ∠ACD = ∠CAQ = 60∘ [একান্তর কোণ ]
△ABD থেকে পাই,
tanθ = লম্ব\ ভূমি
বা, tan30∘=ADBD
বা, 13√=503√BD
বা, BD=503–√×3–√
বা, BD=50×3
বা, BD=150
আবার, △ACD থেকে পাই,
tan60∘=ADCD
বা, 3–√=503√CD
বা, CD=503√3√
বা, CD=50
সুতরাং, BC=BD+CD=(150+50)=200
অর্থাৎ পাখিটি 2 মিনিটে যায় 200 মিটার
পাখিটি 1 মিনিটে যায় 2002 মিটার
পাখিটি 60 মিনিটে যায় 200×602=6000 মিটার
সুতরাং, পাখিটির গতিবেগ 6 কিমি/ঘণ্টা। (উত্তর)

আরো ও সাজেশন:-

◈ ভূ-রেখা, ঊর্ধ্বরেখা এবং উল্লম্বতল :

ভূ-রেখা হচ্ছে ভূমি তলে অবস্থিত যেকোনো সরলরেখা। ঊর্ধ্বরেখা হচ্ছে ভূমি তলের উপর লম্ব যেকোনো সরলরেখা। একে উল্লম্ব রেখাও বলে।

ভূমি তলের উপর লম্বভাবে অবস্থিত পরস্পরচ্ছেদী ভূ-রেখা ও ঊর্ধ্বরেখা একটি তল নির্দিষ্ট করে। এ তলকে উল্লম্ব তল বলে।

চিত্রে : CB রেখা হচ্ছে ভূ-রেখা, BA রেখা হচ্ছে ঊর্ধ্বরেখা এবং ABC তলটি ভূমির উপর লম্ব যা উল্লম্ব তল।

◈ উন্নতি কোণ ও অবনতি কোণ :

ভূতলের উপরের কোনো বিন্দু ভূমির সমান্তরাল রেখার সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে উন্নতি কোণ বলা হয়। O বিন্দুতে P বিন্দুর উন্নতি কোণ হচ্ছে ∠POB। ভূতলের সমান্তরাল রেখার নিচের কোনো বিন্দু ভূ-রেখার সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে অবনতি কোণ বলা হয়। O বিন্দুতে Q বিন্দুর অবনতি কোণ হচ্ছে ∠QOA।

অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান

প্রশ্নঃ 1 : ক. ∠CAD এর পরিমাণ নির্ণয় কর।

খ. AB ও BC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

গ. A ও D এর দূরত্ব নির্ণয় কর।

সমাধান :

ক. চিত্র হতে পাই, ∠ACB = 60°

∠BCD = সরলকোণ = 180°

∴ ∠ACD = 180° - ∠ACB = 180° - 60° = 120°

△ACD হতে পাই, ∠ACD + ∠ADC + ∠CAD = 180°

বা, 120° + 30° + ∠CAD = 180°

বা, ∠CAD = 180° - 150°

∴ ∠CAD = 30°

[ বি:দ্র: নমুনা উত্তর দাতা: রাকিব হোসেন সজল ©সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত (বাংলা নিউজ এক্সপ্রেস)]

খ. △ABC এ, sin60° = লম্ব/অতিভুজ

বা, √3/2 = AB/AC = AB/20

বা, 2AB = 20√3

বা, AB = 20√3/2

∴ AB = 10√3 মিটার

= 17.320 মিটার (প্রায়)

আবার, tan60° = লম্ব/ভূমি

বা, √3 = AB/BC = 10√3/BC

বা, √3BC = 10√3

বা, BC = 10√3/√3

∴ BC = 10 মিটার

নির্ণেয় AB 17.320 মিটার (প্রায়) এবং BC 10 মিটার।

গ. মনে করি, A ও D এর দূরত্ব x মিটার অর্থাৎ, AD = x মিটার

চিত্র হতে পাই,

△ABD এ, sin³0° = লম্ব/অতিভুজ

বা, ½ = AB/AD

বা, ½ = 103/x

∴ x = 20/3

= 34.64 (প্রায়)

∴ A ও D এর দূরত্ব 34.64 মিটার (প্রায়)।

রচনা ,প্রবন্ধ	উত্তর লিংক	ভাবসম্প্রসারণ	উত্তর লিংক
আবেদন পত্র ও Application	উত্তর লিংক	অনুচ্ছেদ রচনা	উত্তর লিংক
চিঠি ও Letter	উত্তর লিংক	প্রতিবেদন	উত্তর লিংক
ইমেল ও Email	উত্তর লিংক	সারাংশ ও সারমর্ম	উত্তর লিংক

Paragraph	উত্তর লিংক	Composition	উত্তর লিংক
CV	উত্তর লিংক	Seen, Unseen	উত্তর লিংক
Essay	উত্তর লিংক	Completing Story	উত্তর লিংক
Dialog/সংলাপ	উত্তর লিংক	Short Stories/Poems/খুদেগল্প	উত্তর লিংক
অনুবাদ	উত্তর লিংক	Sentence Writing	উত্তর লিংক

নৈবিত্তিক

পাটিগণিত থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক

পাটিগণিত পাঠ-2 নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক

বীজগণিত থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক

বীজগাণিতিক সূত্রাবলী থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক

জ্যামিতি থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক

জ্যামিতি বিষয় সকল নোট এক সাথে লিংক

জ্যামিতির বিভিন্ন সংজ্ঞা ও ধারণা এক সাথে লিংক

গাণিতিক পরিমাপের একক থেকে নিয়োগ পরিক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক

গণিতের সকল সুত্র লিংক

লাভ ক্ষতির অংক হিসেবে কাজ করবে লাভ ক্ষতির অংক pdf লিংক

উচ্চতর গণিত pdf লিংক
জোড় ও বিজোড় সংখ্যা থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক

অংক/ লিখিত পাঠ

গণিতের ৩০ টি শর্টকাট টেকনিক লিংক

সূচক ও লগারিদম অংক করার সহজ নিয়ম PDF লিংক

গণিত এ সাম্প্রতিক প্রশ্নগুচ্ছ PDF লিংক

ঘড়ি সম্পর্কিত অংক করার সহজ নিয়ম PDF লিংক

সমন্বিত সকল ব্যাংক নিয়োগ পরিক্ষার গণিত সমাধান PDF ২০২১-২০২২ লিংক

Shahin's Shortcut & Board Math Review ( Full Book ) PDF Download লিংক

FBS, MIS, Arts, AUST এবং IBA Faculty এর নেওয়া ২২৩ সেট গণিত সমাধান ( MCQ + Written) ব্যাখ্যাসহ PDF লিংক

Important Math Suggestions for Any Job Examination লিংক

স্পেশাল গণিত MCQ থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক

লগারিদম অংক Logarithm Math থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক

সমাবেশের অংক থেকে নিয়োগ পরীক্ষায় আসা প্রশ্ন সমাধান লিংক

প্রশ্ন বিশ্লেষণ

ত্রিকোণমিতি -উত্তর: লিংক
সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর নামকরণ -উত্তর: লিংক
সূক্ষকোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত -উত্তর: লিংক
সূক্ষকোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের চিত্রগত ব্যাখ্যা -উত্তর: লিংক
ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি পিথাগোরাসের প্রতিজ্ঞা ব্যবহার করে যে সম্পর্ক পাওয়া যায় তা হলো -উত্তর: লিংক

স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number) কাকে বলে? -উত্তর: লিংক
পূর্ণসংখ্যা (Integer) কাকে বলে?,-উত্তর: লিংক
ভগ্নাংশ সংখ্যা (Fractional Number) কাকে বলে?,-উত্তর: লিংক
মূলদ সংখ্যা (Rational Number) কাকে বলে?,-উত্তর: লিংক
অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number) কাকে বলে?,-উত্তর: লিংক
দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যা -উত্তর: লিংক
বাস্তব সংখ্যা (Real Number) কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
ধনাত্মক সংখ্যা (Positive Number) কাকে বলে?,-উত্তর: লিংক
ঋণাত্মক সংখ্যা (Negative Number) কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
অঋণাত্মক সংখ্যা (Non-negative Number) কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক

সেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
সেট প্রকাশের পদ্ধতি কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
সেট গঠন পদ্ধতি কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
সসীম সেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
অসীম সেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
ফাঁকা সেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
ভেনচিত্র কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
উপসেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
প্রকৃত উপসেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
সেটের সমতা কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
সেটের অন্তর কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
সার্বিক সেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
পূরক সেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
সংযোগ সেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
ছেদ সেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
নিচ্ছেদ সেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
শক্তি সেট কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
ক্রমজোড় কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
কার্তেসীয় গুণজ কাকে বলে?,-উত্তর: লিংক

বীজগাণিতিক রাশি, -উত্তর: লিংক
বীজগাণিতিক সূত্রাবলি,-উত্তর: লিংক
সূচক ও লগারিদম -উত্তর: লিংক
চলক কাকে বলে? -উত্তর: লিংক
সমীকরণের ঘাত কাকে বলে? -উত্তর: লিংক
সমীকরণ ও অভেদ কাকে বলে? -উত্তর: লিংক
সমীকরণের মূল কাকে বলে? -উত্তর: লিংক
অভেদ কাকে বলে? -উত্তর: লিংক
একঘাত সমীকরণের সমাধান -উত্তর: লিংক
একঘাত সমীকরণের ব্যবহার -উত্তর: লিংক
জ্যামিতি কাকে বলে?,-উত্তর: লিংক
জ্যামিতি স্থান কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
জ্যামিতি তল কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
জ্যামিতি রেখা ও বিন্দুর ধারণা কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
ইউক্লিডের পাঁচটি স্বীকার্য বর্ণনা কর, -উত্তর: লিংক
পাঁচটি আপতন স্বীকার্য বর্ণনা কর, -উত্তর: লিংক
দূরত্ব স্বীকার্যটি বর্ণনা কর, -উত্তর: লিংক
রুলার স্বীকার্যটি বর্ণনা কর,-উত্তর: লিংক
সংখ্যারেখা বর্ণনা কর, -উত্তর: লিংক
রুলার স্থাপন স্বীকার্যটি বর্ণনা কর, -উত্তর: লিংক
পরস্পরছেদী সরলরেখা ও সমান্তরাল সরলরেখার সংজ্ঞা দাও, -উত্তর: লিংক
রেখা একমাত্রিক কি?, -উত্তর: লিংক
সমতল জ্যামিতি কাকে বলে,-উত্তর: লিংক
জ্যামিতি স্থান ধারণা দাও, -উত্তর: লিংক
জ্যামিতি তল ধারণা দাও, -উত্তর: লিংক
জ্যামিতি রেখা এবং বিন্দুর -উত্তর: লিংক
বৃত্ত কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
বৃত্তের অভ্যন্তর ও বহির্ভাগ কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
বৃত্তের জ্যা ও ব্যাস কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
বৃত্তের বৈশিষ্ট্য, -উত্তর: লিংক
বৃত্তের পরিধি কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
বৃত্তের পরিধি বের কারর সূত্র, -উত্তর: লিংক
বৃত্তের চাপ কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
জ্যা কাকে বলে?,-উত্তর: লিংক
ব্যাস কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
ব্যাসার্ধ কাকে বলে,-উত্তর: লিংক
বৃত্তের ক্ষেত্রফল,-উত্তর: লিংক
স্পর্শক কাকে বলে?,-উত্তর: লিংক
প্রমাণ কর যে কোনো বৃত্তের দুইটি জ্যা পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করলে তাদের ছেদবিন্দু বৃত্তটির কেন্দ্র হবে, -উত্তর: লিংক
ত্রিকোণমিতি কাকে বলে?, -উত্তর: লিংক
ত্রিকোণমিতির ইতিহাস, -উত্তর: লিংক
ত্রিকোণমিতি শব্দের অর্থ কী?, -উত্তর: লিংক
সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর নামকরণ, -উত্তর: লিংক
সূক্ষকোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত কাকে বলে, -উত্তর: লিংক
সূক্ষকোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের চিত্রগত ব্যাখ্যা , -উত্তর: লিংক
ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি পিথাগোরাসের প্রতিজ্ঞা ব্যবহার করে যে সম্পর্ক পাওয়া যায়,-উত্তর: লিংক

অংক বিশ্লেষণ

প্রমাণ কর যে √5 অমূলদ সংখ্যা -উত্তর: লিংক
প্রমাণ কর যে √7 অমূলদ সংখ্যা -উত্তর: লিংক
প্রমাণ কর যে √10 অমূলদ সংখ্যা -উত্তর: লিংক
0.31 এবং 0.12 এর মধ্যে দুইটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর -উত্তর: লিংক

প্রমাণ কর যে যেকোনো বিজোড় পূর্ণসংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা, -উত্তর: লিংক
প্রমাণ কর যে দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গুণফল 8 (আট) দ্বারা বিভাজ্য, -উত্তর: লিংক
2.3˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
5.23˙5˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
7.26˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
4.237˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
5.7˙সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
3˙4˙সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
6.2˙45˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
12.32˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
2.19˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
4.325˙6˙ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
0.4˙ মূলদ না কি অমূলদ প্রমাণ কর, -উত্তর: লিংক
√9 মূলদ না কি অমূলদ প্রমাণ কর, -উত্তর: লিংক
√11 মূলদ না কি অমূলদ প্রমাণ কর, -উত্তর: লিংক
5.6˙39˙ মূলদ না কি অমূলদ প্রমাণ কর, -উত্তর: লিংক
{x ∈ N : x² > 9 এবং x³ < 130} তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
{x ∈ N : x 36 এর গুণনীয়ক এবং 6 এর গুণিতক } তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
{x ∈ Z : x² > 5 এবং x² ≤ 36} তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
{x ∈ N : x³ > 25 এবং x⁴ < 264} তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
{3 5 7 9 11} সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
{1 2 3 4 6 9 12 18 36} সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
{4 8 12 16 20 24 28 32 36 40} সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
{± 4 ± 5 ± 6}সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
A = {2 3 4} ও B = {1 2 a} এবং C = {2 a b} হলে B\C এর মান কতো?, -উত্তর: লিংক
A = {2 3 4} ও B = {1 2 a} এবং C = {2 a b} হলে A ∪ B এর মান কতো?, -উত্তর: লিংক
A = {2 3 4} ও B = {1 2 a} এবং C = {2 a b} হলে A ∩ C এর মান কতো?, -উত্তর: লিংক
A = {2 3 4} ও B = {1 2 a} এবং C = {2 a b} হলে A ∪ (B ∩ C) এর মান কতো?, -উত্তর: লিংক
A = {2 3 4} ও B = {1 2 a} এবং C = {2 a b} হলে A ∩ (B ∪ C) এর মান কতো?, -উত্তর: লিংক
U = {1 2 3 4 5 6 7} ও A = {1 3 5}ও B = {2 4 6} এবং C = {3 4 5 6 7} হলে ক্ষেত্রে সত্যতা যাচাই কর (A ∪ B)' = A'∩ B', -উত্তর: লিংক
U = {1 2 3 4 5 6 7} ও A = {1 3 5}ও B = {2 4 6} এবং C = {3 4 5 6 7} হলে ক্ষেত্রে সত্যতা যাচাই কর (B ∩ C)' = B' ∪ C', -উত্তর: লিংক
2ab + 3bc সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর,-উত্তর: লিংক
4y - 5x সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
ab - c সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
5x²- y সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
x + 2y + 4y সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
3p + 4q - 5r সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
3b - 5c - 2a সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
ax - by - cz সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
a - b + c - d সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
a - b + c - d সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
101 সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
997 সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
1007 সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
(2a + 7)² + 2(2a + 7) (2a - 7) + (2a - 7)² সরল কর, -উত্তর: লিংক
(3x + 2y)² + 2(3x + 2y) (3x - 2y) + (3x - 2y)² সরল কর, -উত্তর: লিংক
(7p + 3r - 5x)² - 2 (7p + 3r - 5x) (8p - 4r - 5x) + (8p - 4r - 5x)² সরল কর, -উত্তর: লিংক
(2m + 3n - p)² + (2m - 3n + p)² - 2(2m + 3n - p)(2m - 3n + p)সরল কর, -উত্তর: লিংক
6.35 × 6.35 + 2 × 6.35 × 3.65 + 3.65 × 3.65 সরল কর, -উত্তর: লিংক
5874 × 5874 + 3774 × 3774 - 7548 × 5874, -উত্তর: লিংক
a - b = 4 এবং ab = 60 হলে a + b এর মান কত?, -উত্তর: লিংক
x = 3 y = 4 এবং y = 5 হলে 9x² + 16y² + 4y² - 24xy - 16yz + 12zx এর মান নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
x² + 10x + 24 কে দুইটি বর্গের বিয়োগফলরূপে প্রকাশ কর, -উত্তর: লিংক
a + b = 7 এবং ab = 12 হলে a - b এর মান কত? , -উত্তর: লিংক
a + b = 9m এবং ab = 18m² হলে a - b এর মান কত? , -উত্তর: লিংক
x - y = 2 এবং xy = 63 হলে x² + y² এর মান কত? , -উত্তর: লিংক
a + b + c = 9 এবং ab + bc + ca = 31 হলে a² + b² + c² এর মান নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
a² + b² + c² = 9 এবং ab + bc + ca = 8 হলে (a + b + c)² এর মান নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
a + b + c = 6 এবং a² + b² + c² = 14 হলে, -উত্তর: লিংক
(a - b)² + (b - c)² + (c - a)² এর মান নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
x + y + y = 10 এবং xy + yz + zx = 31 হলে (x + y)² + (y + z)² + (z + x)² এর মান কত?, -উত্তর: লিংক
a⁴+a²b²+b⁴=8 এবং a² + ab +b² = 4 হলে a² + b² এর মান নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
a⁴+a²b²+b⁴=8 এবং a² + ab +b² = 4 হলে ab-এর মান নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
3(5x - 3) = 2(x + 2) সমাধান কর, -উত্তর: লিংক
(y + 1) (y - 2) = (y - 4) (y + 2) সমাধান কর, -উত্তর: লিংক
2x(x + 3) = 2x² + 12 সেট নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
2x + √2 = 3x - 4 - 3√2 সেট নির্ণয় কর, -উত্তর: লিংক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 9; অঙ্ক দুইটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে 45 কম হবে। সংখ্যাটি কত?, -উত্তর: লিংক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ। দেখাও যে, সংখ্যাটি অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির সাত গুণ।, -উত্তর: লিংক
একজন ক্ষুদ্র ব্যবসায়ী 5600 টাকা বিনিয়োগ করে এক বছর পর কিছু টাকার উপর 5% এবং অবশিষ্ট টাকার উপর 4% লাভ করলেন। মোট 256 টাকা লাভ করলে তিনি কত টাকার উপর 5% লাভ করলেন?, -উত্তর: লিংক
একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা 47; মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু 30 টাকা এবং মোট ভাড়া প্রাপ্তি 1680 টাকা হলে, কেবিনের যাত্রী সংখ্যা কত? -উত্তর: লিংক

সূজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

১. √5 ও √4 দুইটি বাস্তব সংখ্যা।
ক. কোনটি মূলদ ও কোনটি অমূলদ নির্দেশ কর।
খ. √5 ও 4 এদের মধ্যে দুইটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর।
গ. প্রমাণ কর যে, √5 একটি অমূলদ সংখ্যা।

-উত্তর: লিংক

২. 100 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোনো পরীক্ষায় 65% শিক্ষার্থী বাংলায়, 48% শিক্ষার্থী বাংলা ও ইংরেজি উভয় বিষয়ে পাস এবং 15% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে।

ক. সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ ওপরের তথ্যগুলো ভেনচিত্রে প্রকাশ কর।

খ. শুধু বাংলায় ও ইংরেজিতে পাস করেছে তাদের সংখ্যা নির্ণয় কর।

গ. উভয় বিষয়ে পাস এবং উভয় বিষয়ে ফেল সংখ্যাদ্বয়ের মৌলিক গুণনীয়কসমূহের সেট দুইটির সংযোগ সেট নির্ণয় কর।

-উত্তর: লিংক

৩. U = {x : x ∈ ℤ এবং x² < 10}

A = {x : x, 12 এর প্রকৃত গুণনীয়ক}

B = {x ∈ : x² - 3x + 2 = 0}

C = {0, 1, 2, 3}.

ক. U কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর। 2

খ. (A ∪ B)' = A'∩ B' এর সত্যতা যাচাই কর। 4

গ. P(C) নির্ণয় করে দেখাও যে P(C) এর উপাদান সংখ্যা 2n কে সমর্থন করে। 4

-উত্তর: লিংক