কোনো স্কুলের 10ম শ্রেণির 49 জন শিক্ষার্থীর ওজন (কিলোগ্রাম) হলো :
45, 50, 55, 51, 56, 57, 56, 60, 58, 60, 61, 60, 62. 60, 63, 64, 60, 61, 63, 66, 67, 61, 70, 70, 68, 60, 63, 61, 50, 55, 57, 56, 63, 60, 62, 56, 67, 70, 69, 70, 69, 68, 70, 60, 56, 58, 61, 63, 64।
(ক) শ্রেণি ব্যবধান 5 ধরে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি কর।
(খ) সারণি থেকে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।
(গ) গণসংখ্যা নিবেশন সারণিতে উপস্থাপিত উপাত্তের গণসংখ্যা বহুভুজ আঁক।
সমাধান :
(ক)
এখানে ওজন নির্দেশক উপাত্তের সবচেয়ে ছোট সংখ্যা 45 এবং বড় সংখ্যা 70। উপাত্তের পরিসর = (70 - 45) + 1 = 26দেওয়া আছে, শ্রেণি ব্যবধান = 5
শ্রেণি সংখ্যা = 26/5 = 5.2 বা 6
অতএব 45 থেকে শুরু করে শ্রেণি ব্যবধান 5 ধরে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করা হলো।
ওজন (কিলোগ্রাম)শ্রেণি | ট্যালি চিহ্ন | গণসংখ্যা (fi) |
45-49 | 卌 | 1 |
50-54 | ||| | 3 |
55-59 | 卌卌| | 11 |
60-64 | 卌卌卌卌|| | 22 |
65-69 | 卌|| | 7 |
70-74 | 卌 | 5 |
n = 49 |
সমাধান :
(খ)
[ক] হতে প্রাপ্ত গণসংখ্যা সারণি থেকে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে অনুসৃত ধাপের আলোকে গড় নির্ণয়ের সারণি নিম্নরূপ :ওজন (কিলোগ্রাম)শ্রেণি | শ্রেণির মধ্যমান(xi) | গণসংখ্যা(fi) | বিচ্যুতি সংখ্যা ui = x-a/h | গণসংখ্যা × বিচ্যুতিসংখ্যা(fiui) |
45-49 | 47 | 1 | - 3 | - 3 |
50-54 | 52 | 3 | - 2 | - 6 |
55-59 | 57 | 11 | -1 | - 11 |
60-64 | 62 | 22 | 0 | 0 |
65-69 | 67 | 7 | 1 | 7 |
70-74 | 72 | 5 | 2 | 10 |
n = 49 | Sfiui = - 3 |
এখন, অনুমিত শ্রেণির মধ্যবিন্দু = 62
শ্রেণি ব্যবধান = 5
আমরা জানি, গড় -x = a + Σfiuin × h যেখানে,
= 62 + - 3/49 × 5
= 62 - 15/49
= 62 - 0.3061
= 61.69
∴ শিক্ষার্থীদের ওজনের আনুমানিক গড় 61.69 কেজি। (উত্তর)
সমাধান :
(গ)
‘খ’ তে প্রাপ্ত গড় নির্ণয়ের সারণি হতে গণসংখ্যা বহুভুজ নির্ণয় করা যায়। এখানে প্রাপ্ত উপাত্ত বিচ্ছিন্ন। এক্ষেত্রে শ্রেণি ব্যবধানের মধ্যবিন্দু বের করে সরাসরি গণসংখ্যা বহুভুজ আঁকা সুবিধাজনক। x-অক্ষ ও y-অক্ষ বরাবর ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরে সারণিতে উপস্থাপিত উপাত্তের গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করা হয়েছে। মূলবিন্দু থেকে 42 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো বিদ্যমান বোঝাতে x-অক্ষে ভাঙ্গা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।
