∆ABC এর ∠B ও ∠C এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় O বিন্দুতে মিলিত হয়। প্রমাণ কর যে, ∠BOC = 90° + ½∠A

 

সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৬ দশমিক ৩ এর ১২ নম্বর প্রমাণ কর যে কোন BOC সমান 90 ডিগ্রি যোগ দেড় কোন A 

নবম দশম শ্রেণী সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৬.৩ এর ১২ নম্বর।  class-nine-ten-genarel-math-onusiloni-6-dosomik-3-er-12-number সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৬ দশমিক ৩ এর ১২ নম্বর প্রমাণ কর যে কোন  BOC সমান 90 ডিগ্রি যোগ দেড় কোন A

∆ABC এর ∠B ও ∠C এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় O বিন্দুতে মিলিত হয়। প্রমাণ কর যে, ∠BOC = 90° + ½∠A 


বিশেষ নির্বচন : 
দেওয়া আছে, ∆ABC এর ∠B এবং ∠C এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। 
প্রমাণ করতে হবে যে, ∠BOC = 90° + ½∠A  

প্রমাণ:
∵ BO এবং CO যথাক্রমে ∠B এবং ∠C এর সমদ্বিখন্ডক 
∴∠OBC = ½∠B 
এবং ∠OCB = ½∠C 

আমরা জানি, কোন ত্রিভূজের তিন কোণের সমষ্টি 180° বা দুই সমকোণের সমান।  
∆BOC - এ  ∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180° 
বা, ∠BOC + ½∠B+ + ½∠C = 180° 
বা, ∠BOC + ½ ∠A + ½∠B+ ½∠C = 180°+ ½ ∠A
বা, ∠BOC + ½(∠A +∠B+∠C)= 180°+ ½ ∠A
বা, ∠BOC + ½ x 180° = 180° + ½ ∠A [∵ ∆ABC এ ∠A +∠B+∠C= 180°]
বা, ∠BOC +90°= 180°+ ½ ∠A 
বা, ∠BOC°= 180°- 90°+ ½ ∠A
বা, ∠BOC°= 90°+ ½ ∠A 
                         [প্রমাণিত]